Роструд считает, что должен.

По ТК отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок, в том числе в случае исполнения работником во время отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы.

А необходимость исполнения обязанностей, связанных с воинским учетом, как раз такой случай.

Источник