Как найти внутреннюю норму доходности математическим и графическим способом

Внутренняя норма доходности является важнейшим показателем любого инвестиционного проекта, по которому инвесторы оценивают целесообразность вложения своих средств в проект. Поэтому расчет внутренней нормы доходности присутствует во всех инвестиционных моделях и бизнес-планах. Поскольку числового значения показателя часто бывает недостаточно, для оценки риска вложения средств в инвестиционный проект используют два способа определения внутренней нормы доходности — математический и графический.

ПОНЯТИЕ ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ ДОХОДНОСТИ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ЕE РАСЧЕТА

С математической точки зрения поиск значения внутренней нормы доходности невозможно осуществить с помощью какой-либо одной формулы, поскольку это значение всегда зависит от следующих факторов:

• общей суммы инвестиций, требуемых для реализации проекта;
• длительности срока реализации проекта;
• величины плановых доходов проекта;
• величины плановых расходов проекта.

Цели использования показателя внутренней нормы доходности:

• оценить эффективность планируемых инвестиций в компанию;
• принять решение о:

– целесообразности открытия нового вида бизнеса компании;

– возможности расширения существующего бизнеса;

– сокращении затрат через модернизацию оборудования;

• определить оптимальную ставку процента, которую компания может предложить своим потенциальным инвесторам;
• оценить выгодность вариантов привлечения внешнего финансирования в бизнес компании;
• рассчитать размеры и сроки выплат дивидендов собственникам компании от прибыли реализованных инвестиционных проектов;
• сравнить эффективность инвестиций в разные проекты и выбрать наиболее привлекательный.

Экономически внутренняя норма доходности IRR (от англ. Internal Rate of Return) представляет такой процент, при котором чистый проектный доход, приведенный к ценам сегодняшнего дня, равняется нулю. То есть это точка, в которой доходы проекта покрывают все инвестиционные затраты, но еще не начинают приносить прибыль.

В этом смысле внутренняя норма является границей, за которой начинается зона прибыльности для инвесторов проекта. Соответственно, математически значение нормы внутренней доходности выражается через следующее равенство:

ВИ = Д1 / (1 + С%)1 + Д2 / (1 + С%)2 + Д3 / (1 + С%)3 + … + Дn / (1 + С%) × n,

где ВИ — величина инвестиций в проект в рублях;

Д1, Д2, Д3, Дn — величина доходов от проекта за каждый год его реализации;

С% — ставка дисконтного процента.

Помимо внутренней нормы доходности для оценки эффективности инвестиционных проектов всегда используется второй показатель в виде чистой дисконтируемой стоимости проекта NPV (от англ. Net Present Value).

NPV показывает, сколько денег инвестор может заработать в результате инвестирования в проект с учетом времени и стоимости денег в будущем.

Если NPV положительный, инвестиция считается эффективной. Если NPV отрицательный, инвестиция неэффективна. Поэтому мы можем увязать данные двух ключевых показателей эффективности проекта в следующее равенство:

NPV = (Д1 / (1 + С%)1 + Д2 / (1 + С%)2 + Д3 / (1 + С%)3 + … + Дn / (1 + С%) × n) – ВИ.

Для нахождения внутренней нормы рентабельности нам необходимо подобрать такую величину ставки процента, при которой значение NPV будет равняться нулю.

Математически решить эту задачу проще всего с помощью редактора Excel, используя следующие варианты его функционала:

• вариант 1: применение формулы из указанного выше равенства и ручной подбор ставки процента;

• вариант 2: применение встроенной формулы ВСД, которая вычисляет внутреннюю ставку доходности для потоков денежных средств за период реализации инвестиционного проекта.

Ручной подбор ставки процента

В данном случае нам потребуется сначала сформировать расчетную таблицу со столбцами, в которых будут указаны величины инвестиций и финансового результата проекта (табл. 1.1).

Затем нужно будет составить еще одну таблицу. В первом ее столбце пропишем формулу для расчета NPV, указанную выше, а во втором столбце расположим ячейки со значениями ставки процента. Пример такого подбора показан в табл. 1.2.

Указанные в табл. 1.2 данные получены следующим образом:

• в столбце «Ставка процента» мы расположили значения от 2,5 до 20 % с шагом роста в 2,5 %;
• в каждой ячейке столбца «Чистая дисконтированная стоимость (NVP)» прописали расчетную формулу: =($F$5/(1+E13)^1+$F$6/(1+E13)^2+$F$7/(1+E13)^3+$F$8/(1+E13)^4)-$C$4.

В результате определяем, что величина внутренней нормы доходности данного проекта находится в районе 15 %, поскольку при этой ставке значение NPV ближе всего к нулю.

Можно использовать вариант подбора значения IRR через величину NVP проекта. Для этого мы немного видоизменим табл. 1.1 и составим на ее основе табл. 2.

Показатели табл. 2 формируются следующим образом:

• данные строки «Денежные потоки» берут из табл. 1.1 (столбец «Финансовые результаты проекта»);
• данные по строке «Коэффициент финансирования» рассчитывают по формуле =1/((1+$H$8)^C3), где Н8 — ячейка строки «Ставка дисконтирования», а С3 — значение ячеек строки «Показатель/период», обозначающих сроки реализации проекта в годах;
• данные по строке «Чистые денежные потоки» определяют как произведение значений строк «Денежные потоки» и «Коэффициент финансирования»;
• данные по строке «NPV накопительным итогом» определяют, суммируя значение строки «Чистые денежные потоки» расчетного года и значение строки «NVP накопительным итогом» предыдущего года;
• ячейка строки «Ставка дисконтирования» изначально пустая и предназначена для ручного подбора такого значения, при котором итоговый чистый денежный поток будет максимально приближен к нулю.

С помощью первого варианта подбора мы определили, что значение IRR проекта находится в районе 15 %. При использовании второго варианта мы установили это значение более детально — 15,4 %.