Ответ: 

1. Должен.

2. Полагаем, что не должен, поскольку Вас не привлекают к работе в выходной день. Суббота для Вас по графику является рабочим днем.

Правовое обоснование:

Согласно абз. 4 ч. 4 ст. 70 ТК РФ испытание при приеме на работу не устанавливается для беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет.

В соответствии с ч. 1 ст. 259 ТК РФ запрещаются направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни беременных женщин.

Согласно ч. 1 ст. 100 ТК РФ режим рабочего времени должен предусматривать продолжительность рабочей недели (пятидневная с двумя выходными днями, шестидневная с одним выходным днем, рабочая неделя с предоставлением выходных дней по скользящему графику, неполная рабочая неделя), работу с ненормированным рабочим днем для отдельных категорий работников, продолжительность ежедневной работы (смены), в том числе неполного рабочего дня (смены), время начала и окончания работы, время перерывов в работе, число смен в сутки, чередование рабочих и нерабочих дней, которые устанавливаются правилами внутреннего трудового распорядка в соответствии с трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, а для работников, режим рабочего времени которых отличается от общих правил, установленных у данного работодателя, - трудовым договором.

Источник: онлайнинспекция.рф

Изображение: https://ru.freepik.com/