Согласно порядку ведения и хранения трудовых книжек лицо, утратившее трудовую книжку, обязано немедленно заявить об этом работодателю по месту работы, где была внесена последняя запись в трудовую книжку.

Запись о работе по совместительству вносится в трудовую книжку по желанию работника. Причем делает это основной работодатель на основании документа, подтверждающего работу по совместительству.

То есть в любом случае последнюю запись в трудовой книжке делал основной работодатель. Он и должен будет оформить бывшему сотруднику дубликат утерянной трудовой книжки. Срок выдачи дубликата - не позднее 15 рабочих дней со дня подачи работником соответствующего заявления.

Источник